Завдання підвищеної складності

1.  До якого числа досить приписати справа 36, щоб від цього дане число збільшилося в 103 рази?

2.  Чи при кожному натуральному значенні n число 10ⁿ+17 ділиться на 9?

3.   Заповніть порожні клітинки стрічки, зображеної на малюнку, так, щоб сума чисел у кожних трьох сусідніх клітинках дорівнювала 10.

-5

7

4.   Знайдіть двоцифрове число, сума цифр якого дорівнює 14 і яке на 36 більше від числа, записанного тими самими цифрами в зворотному порядку.

5.       Батькові стільки років, скільки дочці та синові разом. Син удвоє старший за дочку і на 20 років молодший за батька. Скільки років кожному?

6.       Перший рибалка дав для спільного обіду 2 окуні, другий – одного окуня, а третій – 6 грн. Як мали поділити між собою гроші два перші рибалки?

7.  Скільки зайців та качок убив мисливець, якщо в кошику, куди він їх поклав, було 10 голів і 28 ніг?

8.  Швидкість сокола більша за швидкість чайки на 75 км/год. Чайка літає швидше від стрижа в 1,5 раза. Знайдіть швидкість сокола, якщо вона більша за швидкість стрижа в 2 рази.

9.      Пасажир прийшов на вокзал на 5 хв до відходу електрички. Якби відстань до вокзалу була на 1 км більшою, то, йдучи з такою самою швидкістю, він запізнився б на 5 хв. З якою швидкістю йшов пассажир?

10.  Маса повної каністри з водою дорівнює 23 кг, а заповненої наполовину – 12,5 кг. Яка маса порожньої каністри?

11.  20 туристів – чоловіки, жінки та діти – разом несли вантаж 200 кг. Скільки серед них було дітей, якщо кожний чоловік ніс 20 кг, кожна жінка – 5 кг, а кожна дитина – 3 кг?

12.  Зібрали 100 кг грибів, вологість яких дорівнювала 99%. Коли гриби підсушили, вологість їх зменшилася до 98%. Якою стала маса цих грибів після підсушування?

13.  Частина мешканців міста розмовляє тільки українською мовою, частина – тільки російською, а частина знає обидві мови. Українською мовою розмовляють 85% усіх мешканців, російською – 45%. Скільки відсотків усіх цих мешканців володіють обома мовами?

14.  З 9 монет одна фальшива (легша за інші). Як виявити фальшиву монету двома зважуваннями на терезах із двома шальками?

15.  Андрій, Борис, Віра і Ганна збирали гриби. Найбільше від усіх зібрала Ганна, Віра – не менше, ніж Борис. Чи правда, що дівчата зібрали грибів більше, ніж хлопці?

16.  Скількома способами можна розмістити трьох гостей на трьох стільцях?

17.  Кожна з п'яти подруг написала одного листа кожній іншій. Скільки всього листів вони написали?

18.  У турнірі першості з футболу брали участь 17 команд. Кожна команда грала з іншими по 2 рази. Скільки було всього матчів у турнірі?

19.  Як слід посадили 16 дерев, щоб вийшло і в кожному з них було по 5 дерев?

20.  На сковорідці вміщається 2 рибини. На підсмажування рибини з одного боку потрібна 1 хв. Як за три хвилини підсмажити 3 рибини з обох боків?